BI-PST – Pravděpodobnost a statistika

Cíl předmětu

Studenti získají základy pravděpodobnostního myšlení, schopnost syntézy apriorní a aposteriorní informace a naučí se pracovat s náhodnými veličinami. Budou schopni správně aplikovat základní modely rozdělení náhodných veličin a řešit aplikační pravděpodobnostní úlohy v oblasti informatiky a počítačových věd. Pomocí metod statistické indukce budou schopni provádět odhady neznámých parametrů základního souboru na základě výběrových charakteristik. Seznámí se se základními metodami určování statistické závislosti dvou nebo více náhodných proměnných.

Program přednášek

  1. Pravděpodobnost: náhodný jev, struktura jevového pole, pravděpodobnost náhodného jevu a její základní vlastnosti.
  2. Podmíněná pravděpodobnost: závislost a nezávislost jevů, Bayesův vzorec.
  3. Náhodná veličina: distribuční funkce náhodné veličiny, spojité a diskrétní rozdělení, kvantily a medián.
  4. Charakteristiky polohy a tvaru: střední hodnota, rozptyl a obecné momenty, špičatost a šikmost.
  5. Přehled základních rozdělení: binomické, Poissonovo, rovnoměrné, normální a exponenciální a jejich základní vlastnosti.
  6. Aplikace pravděpodobnosti. Hašovací funkce, pravděpodobnostní algoritmy.
  7. Náhodný vektor: sdružené a marginální statistiky, koeficient korelace, závislost a nezávislost náhodných veličin.
  8. Popisná statistika: třídění a zpracování souborů dat, charakteristiky polohy, rozptylu, a tvaru, výběrové momenty a grafická znázornění dat.
  9. Náhodný výběr: prostý a uspořádaný výběr a jejich rozdělení, základní výběrové statistiky, výběrový průměr a rozptyl a rozdělení statistik (t rozdělení, F rozdělení, chí kvadrát).
  10. Odhady parametrů: intervaly spolehlivosti, bodové odhady a metody jejich určování.
  11. Testování hypotéz: strategie testování, testy o střední hodnotě a rozptylu a některé jejich modifikace. Aplikace statistických testů v CS.
  12. Neparametrické testy: porovnávání rozdělení, Wilcoxonův test, Smirnovův-Kolmogorovův test, test dobré shody.
  13. Analýza rozptylu: jednoduché a dvojné třídění, testy normality.
  14. Korelační a regresní analýza: lineární a kvadratická regrese, výběrová korelace.

Program cvičení

  1. Základy elementární pravděpodobnosti.
  2. Výpočty podmíněné pravděpodobnosti.
  3. Pojem náhodné veličiny.
  4. Základní charakteristiky náhodných veličin.
  5. Použití základních rozdělení.
  6. Výpočet charakteristik náhodných veličin.
  7. Hašovací funkce.
  8. Vícerozměrné náhodné veličiny.
  9. Zpracování souborů dat.
  10. Náhodný výběr.
  11. Odhady parametrů.
  12. Testování hypotéz.
  13. Neparametrické testy.
  14. Korelační analýza.


Poslední změna: 12.2.2010, 11:07