BI-ZMA – Základy matematické analýzy

Cíl předmětu

Studenti získají znalosti a pochopí základy klasického kalkulu, takže jsou schopni používat matematický způsob popisu a myšlení a zvládají základní techniky matematického důkazu. Získávájí rovněž výpočetní sběhlost v práci s funkcemi jedné proměnné při řešení informatických úloh. Rozumějí vztahům mezi integrály a součty posloupností, jsou rovněž schopní odhadovat dolní a horní meze hodnot funkcí a pracovat s asymptotickými odhady.

Program přednášek

  1. Úvod, reálná čísla, základní vlastnosti funkcí.
  2. Limita funkce.
  3. Spojitost, úvod do derivace.
  4. Vlastnosti derivace, implicitní derivování, numerická a symbolická derivace počítačem.
  5. Klasické věty (Rolle, střední hodnota atd), derivace skrz limitu, limita skrz derivaci (l'Hospitalovo pravidlo).
  6. Taylorův polynom a aproximace, odhad chyby, hledání kořene (bisekce, regula falsi, Newtonova metoda), monotonie, extrémy a optimalizace.
  7. Konvexita, průběh funkce, primitivní funkce, substituce.
  8. Integrace per partes, parciální zlomky.
  9. Určitý integrál (vlastnosti, N-L formule).
  10. Nevlastní integrál.
  11. Aplikace integrálu, numerické metody pro určitý integrál.
  12. Posloupnosti a jejich limita.
  13. Rozšířená škála nekonečen, malé a velké o, theta.
  14. Časová a paměťová složitost algoritmů.

Program cvičení

  1. Definiční obor funkce.
  2. Základní vlastnosti funkcí.
  3. Limita funkce.
  4. Derivování.
  5. Tečny/normály, implicitní derivování, related rates.
  6. Limita funkce.
  7. Aproximace, optimalizace.
  8. Průběh funkce, primitivní funkce.
  9. Neurčitý integrál.
  10. Určitý integrál.
  11. Nevlastní integrál.
  12. Aplikace integrálu.
  13. Posloupnosti.
  14. Zápočet.



Poslední změna: 22.4.2009, 20:58