BI-ZDM – Základy diskrétní matematiky

Cíl předmětu

Studenti získají jak solidní matematický základ, tak současně i praktickou početní zběhlost v oblasti kombinatoriky, odhadu hodnot a aproximace funkcí, postupů pro řešení rekurentních rovnic a základů teorie grafů.

Program přednášek

  1. Množiny a jejich mohutnost, spočetné množiny, potenční množina konečné množiny a její mohutnost.
  2. Potenční množina množiny přirozených čísel - nespočetná množina.
  3. Základy kombinatoriky. Princip inkluze a exkluze - využití pro výpočet mohutností.
  4. "Pigeon-hole principle", počet struktur, tj. počet zobrazení, relací, stromů (vše na konečných strukturách).
  5. Odhady funkcí (např. faktoriálu, binomických koeficientů).
  6. Relace a relace ekvivalence (např. ekvivalence souvislé/silně souvislé komponenty).
  7. Matice relací, relační databáze.
  8. Matematická indukce jako nástroj pro zjištění počtu konečných objektů.
  9. Matematická indukce jako nástroj pro důkaz správnosti algoritmů.
  10. Matematická indukce jako nástroj pro řešení úloh rekurzí.
  11. Strukturální indukce.
  12. Výpočet časové náročností rekursivních algoritmů - řešení rekurentních rovnic s konstantními koeficienty - homogenní rovnice.
  13. Řešení nehomogenních rekurentních rovnic s konstantními koeficienty.

Program cvičení

  1. Výpočty mohutností množin.
  2. Spočetnost a nespočetnost.
  3. Princip inkluze a exkluze.
  4. Počty struktur na konečných množinách.
  5. Asymptotické chování funkcí.
  6. Relace a orientované grafy.
  7. Základní důkazy indukcí.
  8. Aplikace důkazů indukcí v kombinatorice.
  9. Aplikace důkazů indukcí v programování.
  10. Indukce a rekursivní algoritmy.
  11. Využití indukce v teorii formálních jazyků.
  12. Výpočty časové složitosti.
  13. Řešení lineárních rekurentních rovnic.



Poslední změna: 5.7.2010, 19:54